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Sample 1*Applied Hydrogeology

11.6.1 Introduction

In studying ground-water contamination it is helpful to understand the basic theory behind the movement of solutes contained in ground water. In the study of water chemistry, the processes by which substances can become dissolved in water are examined. However, the processes by which these substances move through porous media are complex. They can be expressed mathematically, although in some instances we do not fully understand how to obtain the field data necessary to apply the theoretical equations.

There are two basic processes operating to transport solutes. Diffusion is the process by which both ionic and molecular species dissolved in water move from areas of higher concentration (i.e., chemical activity) to areas of lower concentration. Advection is the process by which moving ground water carries with it dissolved solutes. We will see how, as solutes are carried through porous media, the process of dispersion acts to dilute the solute and lower its concentration. Finally, there are chemical and physical processes that cause retardation of solute movement so that it may not move as fast as the advection rate would indicate.


11.6.2 Diffusion

The diffusion of a solute through water is described by Fick"s laws. Fick"s first law describes the flux of a solute under steady-state conditions:

F = -D dC/ dX (11-1)


where

F = mass flux of solute per unit area per unit time
D = diffusion coefficient (area/time)
C = solute concentration (mass/volume)
dC/ dX = concentration gradient (mass/volume/distance)



The negative sign indicates that the movement is from greater to lesser concentrations. Values for D are well known for electrolytes in water. For the majo cations and anions in water, D ranges from 1 X 10-9 to 2 X 10-9 m2/s.

For systems where the concentrations may be changing with time, Fick"s second law may be applied:


C/t = D 2C/x2 (11-2)


where
C/t = change in concentration with time.



Both Fick"s first and second law as expressed above are for one-dimensional situations. For three-dimensional analysis, more general forms would be needed.
In porous media, diffusion cannot proceed as fast as it can in water because the ions must follow longer pathways as they travel around mineral grains. In addition, the diffusion can take place only through pore openings because mineral grains block many of the possible pathways. To take this into account, an effective diffusion coefficient must be used. This is termed D*.
The value of D* can be determined from the relationship


D* = wD (11-3)



where w is an empirical coefficient that is determined by laboratory experiments. For species that are not adsorbed onto the mineral surface it has been determined w that ranges from 0.5 to 0.01 (Freeze & Cherry 1979). Berner (1971) gave a nonempirical relationship between D* and D that indicated that D* was equal to D times the porosity divided by the square of the tortuosity of the flow path of the diffused species. Tortuosity is the actual length of the flow path, which is sinuous in form, divided by the straight-line distance between the ends of the flow path. Unfortunately, tortuosity cannot be determined in the field, and one is left with the experimental approach.

The process of diffusion is complicated by the fact that ions must maintain electrical neutrality as they diffuse. If we have a solution of NaCl, the Na+ cannot diffuse faster than the Cl-, unless there is some other negative ion in the region into which the Na+ is diffusing.
It should also be mentioned at this point that if the solute is adsorbed onto the mineral surfaces of the porous medium, the net rate of diffusion will obviously be less than for a nonadsorbed species. This topic is addressed more fully in the section on retardation.

It is possible for solutes to move through a porous medium by diffusion, even though the ground water is not flowing. Thus, even if the hydraulic gradient is zero, a solute could still move. In rock and soil with very low permeability, the water may be moving very slowly. Under these conditions, diffusion might cause a solute to travel faster than the ground water is flowing. Under such conditions, diffusion is more important than advection.


11.6.3 Advection

The rate of flowing ground water can be determined from Darcy´s law as


nx = (K/ne) (dh/dl)



where

nx = average linear velocity
K = hydraulic conductivity
ne = effective porosity
dh/dl = hydraulic gradient


Contaminants that are advecting are traveling at the same rate as the average linear velocity of the ground water.


11.6.4 Mechanical dispersion


As a contaminated fluid flows through a porous medium, it will mix with noncontaminated water. The result will be a dilution of the contaminant by a process known as dispersion. The mixing that occurs along the streamline of fluid flow is called longitudinal dispersion. Dispersion that occurs normal to the pathway of fluid flow is lateral dispersion.
There are three basic causes of pore-scale longitudinal dispersion: (1) As fluid moves through pores, it will move faster through the center of the pore than along the edges. (2) Some of the fluid will travel in longer pathways than other fluid. (3) Fluid that travels through larger pores will travel faster than fluid moving in smaller pores.


Modif. from FETTER, C. W., Jr., 1994, Applied Hydrogeology, Third Edition, Prentice-Hall Publishing Co. New York, 691 pp. Chapter 11. Water Quality and Ground-Water Contamination, pp 433-509.








11.6.1 Introducción

En el estudio de la contaminación del agua subterránea, resulta de gran ayuda comprender las bases teóricas que rigen el movimiento de los solutos en ella contenidos. Los procesos de disolución de las sustancias en un medio acuoso los estudia en detalle la química del agua. Sin embargo, el transporte de estas sustancias a través de medios porosos responde a mecanismos más complejos. Si bien existen expresiones matemáticas para estos mecanismos, en algunos casos no contamos con un criterio claro a la hora de obtener los datos necesarios para aplicar las ecuaciones teóricas.
En el transporte de solutos intervienen dos procesos básicos. La difusión es el fenómeno por el cual las especies químicas disueltas en el agua, tanto las iónicas como las moleculares, se mueven desde las zonas de mayor concentración (es decir, de mayor actividad química) a otras de concentración más baja. La advección es el proceso de transporte de sustancias disueltas en el seno del agua subterránea en movimiento. Veremos también como, cuando el agua transporta los solutos a través de medios porosos, el proceso de dispersión actúa diluyendo el soluto y haciendo disminuir su concentración. Por último, encontraremos algunos procesos físicos y químicos que originan un retardo en el movimiento del soluto, haciendo que la velocidad de movimiento de éste no sea tan alta como la que indicaría la tasa de advección.

11.6.2 Difusión

La ley de Fick describe el proceso de difusión de un soluto en el agua.
En condiciones de estabilidad, el flujo de soluto viene descrito por la primera ley de Fick:


F = -D dC/ dx (11-1)


donde


F = flujo de masa de soluto por unidad de superficie y tiempo
D = coeficiente de difusión (superficie/tiempo)
C = concentración de soluto (masa/volumen)
dC/dx = gradiente de concentración (masa/volumen/distancia)

El signo negativo indica que el movimiento tiene lugar desde las concentraciones más altas hacia las más bajas. Los valores de D son conocidos para cationes y aniones en medio acuoso; para los principales electrolitos, D oscila entre 1 X 10-9 y 2 X 10-9 m2/s.
La segunda ley de Fick se aplica a sistemas que consideran concentraciones variables en el tiempo:


C/t = D 2C/x2 (11-2)


donde
C/t es el incremento de la concentración con el tiempo.
Expresadas de esta manera, las dos leyes se refieren a sistemas unidimensionales. Para el análisis en tres dimensiones, sería necesaria una reformulación en términos más generales.
En medios porosos, la difusión no se produce tan rápidamente como en el agua; ello es debido a que los iones, al tener que rodear los granos minerales en su avance, recorren trayectorias más largas. Los granos, además, bloquean gran parte de las posibles vías, haciendo que la difusión tenga lugar únicamente a través de los poros. Si queremos tomar esto en consideración, habremos de incluir en nuestros cálculos un coeficiente de difusión efectiva, al que llamaremos D*.
El valor de D* viene dado por la relación:

D* = wD


siendo w un coeficiente empírico obtenido en el laboratorio.
Para especies no adsorbidas en la superficie mineral, se ha determinado que los valores de w varían entre 0,5 y 0,01 (Freeze y Cherry, 1979). Berner (1971) estableció una relación no empírica entre D* y D que indicaba que D* era igual a D veces la porosidad dividida por el cuadrado de la tortuosidad de la trayectoria de flujo de las especies en difusión. La tortuosidad se define como la longitud real de la trayectoria de flujo, de forma sinuosa, dividida por la distancia en línea recta entre sus puntos extremos. Al no poder determinar este parámetro en el campo, habremos de conformarnos con la aproximación experimental.

La difusión se complica si tenemos en cuenta el hecho de que, durante todo el proceso, los iones deben mantener su neutralidad eléctrica. En una solución de NaCl, los iones Na+ no se pueden difundir más rápido que el Cl-, a menos que en la región hacia donde tiene lugar la difusión de Na+ haya algún otro ión negativo.
También se ha de mencionar, llegados a este punto, el efecto de la posible adsorción del soluto sobre las superficies minerales del medio poroso. Este fenómeno hará, lógicamente, que la tasa neta de difusión sea menor que en el caso de especies no adsorbidas. Este problema se tratará con mayor detalle en la sección dedicada al retardo.
Para que la difusión actúe, moviendo los solutos a través de un medio poroso, no es necesario que el agua que los contiene esté sujeta a flujo. Así, un soluto se podrá desplazar aun cuando el gradiente hidráulico sea cero. En rocas y suelos de permeabilidad muy baja, el agua se puede mover muy lentamente; en estos casos, la difusión puede hacer que un soluto migre a una velocidad superior a la del flujo del agua. En tales condiciones, la importancia del proceso de difusión es mayor que la del de advección.

11.6.3 Advección

La ley de Darcy permite determinar la tasa de flujo del agua subterránea en los siguientes términos:


nx = (K/ne) * (dh/dl)





donde

nx = velocidad lineal media
K = conductividad hidráulica
ne = porosidad efectiva
dh/dl = gradiente hidráulico

La tasa de desplazamiento de los contaminantes sujetos a advección será igual a la velocidad lineal media del agua subterránea.

11.6.4 Dispersión mecánica

En su desplazamiento por el medio poroso, el fluido contaminado se mezclará con agua no contaminada, con la consiguiente dilución del contaminante. Este proceso se conoce como dispersión, pudiendo distinguirse en él dos componentes. La mezcla que se da en la dirección del flujo se denomina dispersión longitudinal, mientras que el componente normal al flujo recibe el nombre de dispersión lateral.
A escala de poros, la dispersión longitudinal obedece a tres causas fundamentales: (1) El desplazamiento del fluido a través de los poros será más rápido por el centro de éstos que a lo largo de sus bordes. (2) En su avance, parte del fluido recorrerá trayectorias más largas y otra parte encontrará caminos más cortos. (3) La porción de fluido que atraviese poros de mayor tamaño se desplazará más rápido que la que encuentre a su paso poros más pequeños.

(…)


Original:
Modif. from FETTER, C. W., Jr., 1994, Applied Hydrogeology, Third Edition, Prentice-Hall Publishing Co. New York, 691 pp. Chapter 11. Water Quality and Ground-Water Contamination, pp 433-509.

Traducción: Luis AF, 2005.

Por Luis AF - 21 de Mayo, 2007, 11:11, Category: General
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Por Luis AF - 19 de Mayo, 2007, 22:44, Category: General
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Geostatistics

m. Ed F. Cassiraga..

Por Luis AF - 24 de Febrero, 2007, 11:47, Category: General
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